Полигональное моделирование

Геометрическая теория и многоугольники

Базовым объектом, используемым при моделировании сетки, является вершина, точка в трехмерном пространстве. Две вершины, соединенные прямой линией, становятся край. Три вершины, соединенные между собой тремя ребрами, определяют треугольник, что является самым простым многоугольник в Евклидово пространство. Более сложный полигоны может быть создан из нескольких треугольников или как один объект с более чем 3 вершинами. Четырехсторонние многоугольники (обычно называемые четырехугольниками) и треугольники являются наиболее распространенными формами, используемыми в многоугольном моделировании. Группа многоугольников, соединенных друг с другом общими вершинами, обычно называется элемент. Каждый из многоугольников, составляющих элемент, называется лицо.

В Евклидова геометрия, любые три неколлинеарные точки определяют самолет. По этой причине треугольники всегда находятся в одной плоскости. Однако это не обязательно верно для более сложных полигонов. Плоский характер треугольников позволяет легко определить их нормальная поверхность, трехмерный вектор, перпендикулярный поверхности треугольника. Нормали поверхности полезны для определения переноса света при трассировке лучей и являются ключевым компонентом популярного Затенение по Фонгу модель. Некоторые системы рендеринга используют нормали вершин вместо нормали граней, чтобы создать более красивую систему освещения за счет большей обработки

Обратите внимание, что у каждого треугольника есть две нормали граней, которые указывают в противоположных направлениях друг от друга. Во многих системах только одна из этих норм считается действительной – другая сторона многоугольника называется задняя сторона, и могут быть сделаны видимыми или невидимыми в зависимости от желания программиста. Много программы моделирования не применяйте строго геометрическую теорию; например, две вершины могут иметь два разных ребра, соединяющих их, занимающих точно такое же пространственное положение

Также возможно, чтобы две вершины существовали в одних и тех же пространственных координатах, или две грани существовали в одном месте. Подобные ситуации обычно нежелательны, и многие пакеты поддерживают функцию автоматической очистки. Однако, если автоматическая очистка отсутствует, их необходимо удалить вручную

Много программы моделирования не применяйте строго геометрическую теорию; например, две вершины могут иметь два разных ребра, соединяющих их, занимающих точно такое же пространственное положение. Также возможно, чтобы две вершины существовали в одних и тех же пространственных координатах, или две грани существовали в одном месте. Подобные ситуации обычно нежелательны, и многие пакеты поддерживают функцию автоматической очистки. Однако, если автоматическая очистка отсутствует, их необходимо удалить вручную.

Группа многоугольников, соединенных общими вершинами, называется сетка. Чтобы сетка выглядела привлекательно при оказано, желательно, чтобы это было несамопересекающийся, что означает, что ни одно ребро не проходит через многоугольник. С другой стороны, сетка не может пробить сама себя. Также желательно, чтобы сетка не содержала ошибок, таких как удвоение вершин, ребер или граней

Для некоторых целей важно, чтобы сетка была многообразие – то есть, что он не содержит дыр или сингулярностей (мест, где два различных участка сетки соединены одной вершиной)

Делаем модели из бумаги, пепакура для развёртки

На примере кота мы видим, как выглядят схемы и развёртки полигональных фигур. Это также может быть собака, мышка, или другое животное. Для того что бы всё получилось нужен хороший качественный набор в pdf. Как правило бесплатные имеют дефекты, так как создавались новичками, профи уже требуют цену за свой труд.

Натуральный кот и шикарный олень из бумаги. Скульптура в мини-размере для украшения интерьера.

Дизайнерский loft черно-золотой бык в декоре стены. Если вы создаёте крупные фигуры розового слона или большую голову лося вам нужен плотный картон для моделирования.

model head

Черно-белый набор смешных человечков из картона и сложная модель Хаски.

Расширения

После того, как многоугольная сетка построена, необходимо предпринять дальнейшие шаги, прежде чем она будет полезна для g. изображения, анимация и т. д. Модель должна иметь отображение текстуры, чтобы добавить цвета и текстуру к поверхности, и ей должен быть задан скелет для анимации. Сеткам также могут быть назначены веса и центры тяжести для использования в физическом моделировании.

Для отображения модели на экране компьютера вне среды моделирования необходимо сохранить эту модель в одном из файлов . форматы, перечисленные ниже, а затем используйте или напишите программу, способную загружаться из этого формата. Двумя основными методами отображения трехмерных полигональных моделей являются OpenGL и Direct3D. Оба эти метода можно использовать с графической картой с 3D-ускорением или без нее..

Создание макета

Многие укрепляют эпоксидкой или красят краской. Я не рекомендую, потому что лучше взять качественную бумагу и собрать аккуратно, чем некачественно нанести краску из-за чего сгладятся грани, что придаёт грубости. К тому же модели не требуют особой прочности, так как приспособлены для украшения стен. Они собираются из предварительно вырезанных и согнутых деталей. Развертки необходимо распечатывать на бумаге 170—200 г/м². Это сделает её устойчивой.

группа заготовок на рабочем столе

При вырезании каждой детали обязательно нумеровать каждую. Для сгибов используйте линейку. Чтобы придать детали округлость, оберните её вокруг карандаша. От силы скручивания зависит сама форма. Тот же способ используйте для кривых поверхностей.

Сборка: особенности процесса

Необходимые материалы:

• иголка для нанесения клея в труднодоступных местах
• papercraft развёртки
• кисточка
• острые ножницы или канцелярский нож
• металлическая линейка
• любая ровная поверхность
• клей (не используйте ПВА, после высыхания он деформирует изделие), но на собственном опыте убедились, что эффективнее использовать двухсторонний скотч, шириной 2 мм, в этом случае обязательно наличие пинцета
• дотс для продавливания сгибов

Для жёсткости деталь по сгибам и пустоты внутри заполняем монтажной пеной, но без фанатизма, чтобы она при расширении не деформировала внешний вид.

NURBS моделирование

NURBS моделирование или технология Non-Uniform Rational B-Spline – это технология неоднородных рациональных В-сплайнов, создание плавных форм и моделей, у которых нет острых краев, как у полигональных моделей. Именно из-за этой отличительной черты технологию NURBS применяют для построения органических моделей и объектов (растений, животных, людей).

NURBS-кривые, используемые в данном моделировании, бывают двух видов: Р (Point) кривые и CV (Control Vertex) кривые. Point кривые управляются вершинами, находящимися непосредственно на самой линии или объекте, а Control Vertex кривые управляются точками, лежащими за пределами линии или объекта. Разницу наглядно видно на иллюстрации:

Необходимый набор для сборки, схемы и развертки полигональной фигуры

Позаботьтесь о хорошем, удобном столе и стуле, нужно, что освещение падало из-за левого плеча, используйте настольную лампу. Чтобы не выпачкать стол клеем застелите его плёнкой или положите лист стекла с зашлифованными краями, чтобы не порезаться. Чтобы научиться складывать базовые изделия, вам понадобятся простые приспособления вроде ножниц, канцелярского ножа, клея ПВА и кисточки для его нанесения.

Отдайте предпочтение строительному клею ПВА — из всех разновидностей у него наиболее густая консистенция, он не портит бумагу, делая её мокрой и вязкой, как обычный. Используются разные виды — от папиросной до обычного картона. Новичкам советуют начинать с акварельной, в 200 грамм на м2 для крупных элементов и чертёжной разновидности 140-160 грамм – при разработке мелких частей.

Бумага для паперкрафта и клей для бумажных моделей

Основным материалом для создания является, естественно, обычная бумага, но так как она не сильно надёжная и хрупкая, советуем обратить внимание на полукартон, либо же обыкновенный картон. Детали из него более крепкие и придают готовому творению износостойкость

Удивительный кит с подсветкой—эксклюзивный ночник в спальне вашего ребёнка

У каждого мастера имеются свои секреты, вот и мы хотим поделиться с вами открытием.

Заготовки гораздо удобнее приклеивать узким двухсторонним скотчем. Он скрепляет моментально и угрозы “расклеиться” ваше творчество не потерпит.

Но также неплохой связующий предмет для элементов – клеевой раствор. Выбирайте вариант, который удобнее.

Модель из бумаги

Рабочий процесс создания проходит в несколько простых этапов. Перед началом процесса мастер определяется, какую фигурку он хочет сконструировать. На самом деле, можно смастерить практически любое изделие, но бумажное моделирование чаще предполагает такие варианты:

• многогранники с выпуклыми и вогнутыми углами, геометрические фигуры
• копии зданий в масштабе
• макеты автомобилей премиум класса
• танки, тяжелые орудия, бронемашины
• поезда, корабли и подлодки, самолеты

Бумага для моделирования—основной рабочий материал

Следует уделить особое внимание её качеству! Для начального творчества лучше всего использовать обыкновенные листы формата А4, они имеют хорошее качество и является самой белоснежной по отношению к другим маркам. Плотность – 80 г/м

Советую приобретать специальную, для черчения

Советую приобретать специальную, для черчения.

Мастер-классы

Посмотрела предложения нескольких больших компаний по организации мастер-классов в Москве. У всех есть мастер-класс по сборке полигональных масок, настенных фигур и скульптур.

Уровни сложности можно выбирать для каждого случая индивидуально. Если времени мало (потоковый формат, при котором каждый участник собирает маску за 10-15 минут), все заготовки должны быть подготовлены для склеивания клеевым пистолетом. Во время длинного мастер-класса (60-120 минут) можно успеть вырезать, проработать сгибы и аккуратно склеить детали.

Дети до 10 лет только склеивают заготовки.

Фигурами украшают класс или офис, а маски используются на развлекательном мероприятии. Будет много стильных фотографий!

Процесс выглядит примерно так:

Ссылки

1. . www.opengl.org .
2. «Использование основного эффекта с текстурированием» . msdn.microsoft.com .
3. Рыбицки Джо (декабрь 1996). «Создание NBA Live 97». Ежемесячный журнал электронных игр . № 89. Зифф Дэвис . п. 301.

1. OpenGL SuperBible (3-е изд.) Ричарда С. Райта и Бенджамина Липчака ISBN 0-672-32601-9 
2. Руководство по программированию OpenGL: официальное руководство по изучению OpenGL, версия 1.4, четвертое издание, выпущенное Советом по обзору архитектуры OpenGL ISBN 0-321-17348-1 
3. Справочное руководство OpenGL (R): официальный справочный документ по OpenGL, версия 1.4 (4-е издание) от Совета по обзору архитектуры OpenGL ISBN 0-321-17383-X 
4. Документация Blender: https://web.archive.org/web/20051212074804/http://blender.org/cms/Documentation.628.0.html
5. Документация по Maya: в пакете Alias ​​Maya, http://www.alias.com/eng/index.shtml

Операции

Существует очень большое количество операций, которые можно выполнять с полигональными сетками. Некоторые из них примерно соответствуют реальным манипуляциям с 3D-объектами, а другие — нет. Операции с полигональной сеткой включают в себя:

• Creations — создание новой геометрии из какого-либо другого математического объекта.
  
  • Лофт — создание сетки путем создания формы вдоль двух или более кривых профиля.
  • Extrude — создает поверхность путем сдвига кривой профиля или поверхности многоугольника вдоль прямой или линейной линии.
  • Revolve — создание сетки путем вращения (вращения) фигуры вокруг оси.
  • Марширующие кубы – Алгоритм построения сетки из неявной функции
• Binary Creations — создайте новую сетку из бинарной операции двух других сеток.
  
  • Add — логическое добавление двух или более мешей.
  • Вычитание — логическое вычитание двух или более сеток.
  • Пересечение – логическое пересечение
  • Union — логическое объединение двух или более мешей.
  • Attach – Прикрепить один меш к другому (удаление внутренних поверхностей)
  • Фаска — создание скошенной поверхности, которая плавно соединяет две поверхности.
• Деформации — перемещайте только вершины сетки.
  
  • Деформировать — систематически перемещать вершины (в соответствии с определенными функциями или правилами).
  • Взвешенная деформация — перемещение вершин в зависимости от локализованного веса каждой вершины.
  • Morph — плавное перемещение вершин между исходной и целевой сеткой.
  • Bend — переместите вершины, чтобы «согнуть» объект.
  • Twist — перемещайте вершины, чтобы «скрутить» объект.
• Манипуляции – Измените геометрию сетки, но не обязательно топологию.
  
  • Смещение — введение дополнительной геометрии на основе «карты смещения» от поверхности.
  • Упростить — систематически удалять и усреднять вершины.
  • Subdivide (Разделить) — вводить новые вершины в сетку, разделяя каждую грань. В случае, например, Catmull-Clark подразделение также может иметь сглаживающий эффект на сетках, к которым оно применяется.
  • Convex Hull — создать выпуклую сетку, которая минимально охватывает заданную сетку.
  • Cut — создание отверстия в поверхности сетки.
  • Стежок — закрыть отверстие в сетчатой ​​поверхности.
• Измерения – вычислить некоторое значение сетки
  
  • Объем — вычисление трехмерного объема сетки (дискретный объемный интеграл).
  • Площадь поверхности — вычисление площади поверхности сетки (дискретный поверхностный интеграл).
  • Обнаружение столкновений — определите, столкнулись ли две сложные сетки в движении.
  • Подгонка – Постройте параметрическую поверхность (NURBS, бикубический сплайн), подгоняя ее к заданной сетке.
  • Point-Surface Distance — вычисление расстояния от точки до сетки
  • Line-Surface Distance — вычислить расстояние от линии до сетки
  • Line-Surface Intersection — вычисление пересечения линии и сетки
  • Поперечное сечение — вычисление кривых, созданных поперечным сечением плоскости через сетку.
  • Centroid – Вычислить центр тяжести, геометрический центр сетки.
  • Center-of-Mass — вычислить центр масс, точку баланса сетки.
  • Circumcenter – Вычислить центр круга или сферы, охватывающей элемент сетки.
  • Incenter – Вычислить центр круга или сферы, окруженной элементом сетки.

Построение полигональных сеток

Хотя можно построить сетку, указав вершины и грани вручную, гораздо чаще модели строятся с использованием различных инструментов. Большое разнообразие Программное обеспечение для 3D-графики пакеты доступны для использования при построении полигональных сеток.

Один из наиболее популярных методов построения сеток – коробочное моделирование, который использует два простых инструмента:

• В подразделять инструмент разбивает грани и ребра на более мелкие части, добавляя новые вершины. Например, квадрат можно разделить, добавив по одной вершине в центре и по одной на каждом краю, создав четыре квадрата меньшего размера.
• В выдавливать инструмент применяется к лицу или группе лиц. Он создает новую грань того же размера и формы, которая соединяется гранью с каждым из существующих краев. Таким образом, выполняя выдавливать операция на квадратной грани создаст куб, соединенный с поверхностью в месте расположения грани.

Второй распространенный метод моделирования иногда называют моделирование инфляции или же экструзионное моделирование. В этом методе пользователь создает 2D-форму, которая отслеживает контур объекта на фотографии или рисунке. Затем пользователь использует второе изображение объекта под другим углом и выдавливает двухмерную фигуру в трехмерную, снова следуя ее контуру. Этот метод особенно распространен для создания лиц и голов. В общем, художник моделирует половину головы, а затем дублирует вершины, инвертирует их положение относительно некоторой плоскости и соединяет две части вместе. Это гарантирует, что модель будет симметричной.

Другой распространенный метод создания многоугольной сетки – это соединение различных примитивы, которые представляют собой предварительно определенные полигональные сетки, созданные в среде моделирования. Общие примитивы включают:

• Кубики
• Пирамиды
• Цилиндров
• 2D-примитивы, такие как квадраты, треугольники и диски
• Специализированные или эзотерические примитивы, такие как Чайник Юта или Сюзанна, Блендера обезьяна талисман.
• Сферы – Сферы обычно представлены одним из двух способов:
  • Икосферы находятся икосаэдры которые имеют достаточное количество треугольников, чтобы напоминать сферу.
  • УФ-сферы состоят из четырехугольников и напоминают сетку, которую можно увидеть на некоторых глобусах – четырехугольники больше около «экватора» сферы и меньше около «полюсов», в конечном итоге заканчиваясь одной вершиной.

Наконец, существуют некоторые специализированные методы построения сеток с высокой или низкой детализацией. Моделирование на основе эскиза – удобный интерфейс для быстрого построения моделей с низкой детализацией, в то время как 3D сканеры может использоваться для создания высокодетализированных сеток на основе существующих реальных объектов почти автоматически. Эти устройства очень дороги и обычно используются только исследователями и профессионалами отрасли, но могут генерировать субмиллиметровые цифровые изображения высокой точности.

Сплайновое и полигональное моделирование, основные отличия

Сплайновое моделирование – создание объёмных фигур, с применением специального лекала (сплайнов). Сплайнами могут быть кривые, имеющие любую геометрическую форму: дуги, окружности, прямоугольники и т.п. Каркас, служит основой для создания огибающей поверхности. Метод позволяет создавать модели, с высокой степенью детализации, при этом, поверхность становится боле гладкой. В отличие от полигонов, сплайновое моделирование не требует больших затрат энергии, необходимой для обработки информации. Поэтому, этот способ, часто используют при создании, сложных объектов. Всегда есть возможность вернуться к исходному состоянию.

Нередко, эти виды сравнивают с векторной и растровой графикой. В первом случае, фигуры создаются из точек и направляющих, такое изображение получается плоским, но зато при изменении масштаба, качество картинки не изменяется. Графика на основе растров кажется объёмной, но при увеличении масштаба, качество картинки ухудшается, детали становятся размытыми.

То же самое можно сказать и о моделировании с помощью лекал. Точно так же, как и векторная графика, сплайны способны передавать точность объекта, так как форма создаётся с помощью кривых, неоднократно описывающих экватор. Для точной проработки деталей, поверхность увеличивают в масштабе.

Объекты, созданные на основе полигонов, имеют разную степень детализации.

Хоть расстояние между гранями будет небольшим, и поверхность объекта будет казаться сглаженной, при увеличении масштаба на плоскости появятся шероховатости.

Возможностей для кастомизации тут немало

Запустив данную программу, в вашем распоряжении будет следующее:

1. Приятный и интересный интерфейс, к которому очень быстро привыкаешь, и запуская утилиту, понимаешь: Делали то с душой! И правда, можно, например придраться к качеству графики или же к недалекости самой программы, но интерфейс не вызывает никаких нареканий, данная особенность очень радует, нет ничего лишнего, все просто и лаконично.
2. Огромное количество вариантов для кастомизации автомобиля. В вашем распоряжении будет полный спектр возможностей настоящего механика, способного изменить «транспорт» до полной неузнаваемости!
3. Практически неограниченные возможности. В программе «Тюнинг автомобиля. Персональная студия» каждый человек может проявить себя со стороны, не всегда доступной в реальной жизни, я говорю непосредственно о тюнинге своего авто. Вам будет доступны следующие возможности: множество вариантов изменения цвета, изменение дисков, нанесение аэрографии, тонировки и многое другое…

Промышленное моделирование

Системы Автоматизированного Проектирования (САПР) и или по-английски CAD (Computer-Aided Design) применяют для создания 3d моделей в первую очередь промышленного назначения. Они предназначены для создания точных копий реальных объектов.

При данном виде моделирования учитываются не только малейшие зазоры, но и свойства материала моделируемого объекта. В связи, с чем данный вид моделирования нашел широкое применение в инженерном деле. Особенность этого моделирования в том, что для создания модели не используют полигоны, а цельные формы.

Промышленное моделирование можно разделить на следующие подвиды: параметрическое, твердотельное и поверхностное.

Параметрическое моделирование

Параметрическое моделирование осуществляется путем введения требуемых параметров элементов модели, а так же соотношение между ними. Иными словами создается математическая модель с нужными параметрами, изменяя которые можно создать различные комбинации модели и тем самым избежать ошибок, внеся необходимые корректировки.

Является достаточно старым и самым простым способом проектирования промышленных деталей и механизмов.

Твердотельное моделирование

Если при полигональном моделировании куб разрезать пополам, то там внутри будет пустота. При твердотельном моделировании, если разрезать куб, то там не будет пустоты, как если бы разрезали реальный твердый предмет.

При построении модели работают сразу со всей оболочкой, а не с отдельными поверхностями. Сначала создается простая форма оболочки, например, сферы, а затем к ней применяют различные операции: резка, объединение с другими телами, булевые операции и др.

Твердотельное моделирование идеально подходит для создания твердых 3d моделей несложной формы: шестеренок, двигателей, и т.д., но не применим к созданию мягких: мятой одежды, животных и т.д.

Поверхностное моделирование

Поверхностное моделирование, обычно, используется для создания поверхностей сложных форм: автомобилей, самолетов и т.д.

Модель строится из различных поверхностей, которым придают нужную форму, а затем соединяют между собой, например, плавными переходами, а лишнее обрезают. Таким образом, форма нужной оболочки объекта собирается из нескольких поверхностей.

Примерами программ для промышленного моделирования являются: «Compas-3D», «SolidWorks», «Solid Edge» и т.п.

Моделирование метасферами

Так же следует упомянуть о таком моделирования как «Metaball», то есть моделирование метасферами.

Аналогично сплайновому или NURBS моделированию данный вид позволяет создавать модели сглаженной формы. Его особенность в том, что модель строится из 3d объектов сглаженной замкнутой формы (метасфер), которые при соприкосновении друг с другом автоматически сливаются частями соприкасающихся поверхностей. Метасферы как бы притягиваются друг к другу подобно каплям воды или ртути.

На рисунке показаны метасферы до соприкосновения и после.

При помощи «Metaball» легко создавать, например, капли росы на листьях деревьев, различные кочки или прыщи на коже персонажа.

Примером программы, в которой возможно моделирование метасферами является Blender.

Что такое полигон?

Полигон (Polygon) – это минимальная поверхность для визуализации. Это основная часть любого объекта, которая, прежде всего, образует его форму и формирует сетку. Полигоны создаются на основе точек и ребер, которые ограничивают данную плоскость. Полигон в свою очередь состоит из нескольких элементов: точки (Vertex), ребра (Edge), фейсы (Face) и нормали (Normal).

Vertex — это вершина плоскости, которая представляет собой полигон, и точка пересечения ребер.

Edge — это прямая, соединяющая между собой две точки и ограничивает плоскость полигона.

Face — это плоскость, которая формируется минимум тремя ребрами. Чаще всего представляют собой треугольники. Каждый полигон состоит из определенного числа фейсов. Чем больше вершин (точек) у полигона, тем больше у него фейсов. То есть фейс – это минимальная (треугольная) часть поверхности полигона. Например, четырехугольный полигон состоит из двух фейсов.

Normal – это перпендикуляр к поверхности полигона, определяющий его лицевую сторону. Так же нормаль необходима для корректного наложения текстуры и расчета отражений при рендере. Она не отображается, но на картинке она совпадает с синей осью Z. Увидеть и изменить их можно, если применить модификатор Edit Normals

Сводка представлений сеток

Операция	Вершинное представление	Список граней	«Крылатое» представление
V-V	Все вершины вокруг вершины	Явно	V → f1, f2, f3, … → v1, v2, v3, …	V → e1, e2, e3, … → v1, v2, v3, …
E-F	Все рёбра грани	F(a, b,c) → {a, b}, {b, c}, {a, c}	F → {a, b}, {b, c}, {a, c}	Явно
V-F	Все вершины грани	F(a, b,c) → {a, b,c}	Явно	F → e1, e2, e3 → a, b, c
F-V	Все грани вокруг вершины	Поиск пары	Явно	V → e1, e2, e3 → f1, f2, f3, …
E-V	Все рёбра вокруг вершины	V → {v, v1}, {v, v2}, {v, v3}, …	V → f1, f2, f3, … → v1, v2, v3, …	Явно
F-E	Обе грани ребра	Сравнение списков	Сравнение списков	Явно
V-E	Обе вершины ребра	E(a, b) → {a, b}	E(a, b) → {a, b}	Явно
Flook	Найти грань с данными вершинами	F(a, b,c) → {a, b,c}	Пересечение множеств v1,v2,v3	Пересечение множеств v1,v2,v3
Размер памяти	V*avg(V,V)	3F + V*avg(F,V)	3F + 8E + V*avg(E,V)
Пример с 10 вершин, 16 граней, 24 ребра:
10 * 5 = 50	3*16 + 10*5 = 98	3*16 + 8*24 + 10*5 = 290
Рисунок 5: сводка операций представлений сеток

В представленной выше таблице, явно

указывает на то, что операция может быть выполнена за постоянное время, так как хранятся непосредственные данные;сравнение списков указывает на то, что для выполнения операции должно быть выполнено сравнение двух списков; ипоиск пары указывает на то, что должен быть выполнен поиск двух индексов. Обозначениеavg(V,V) означает среднее число вершин, соединённых с заданной вершиной;avg(E,V) означает среднее число рёбер соединённых с заданной вершиной, иavg(F,V) — среднее число граней, соединённых с заданной вершиной.

Обозначение «V → f1, f2, f3, … → v1, v2, v3, …» показывает что для выполнения операции необходим обход вокруг нескольких элементов. К примеру, чтобы получить «все вершины вокруг заданной вершины V» используя список граней, нужно сначала найти грани вокруг заданной вершины V используя список вершин. Затем, из этих граней, используя список граней, найти вершины вокруг них. Заметьте, что «крылатое» представление хранит почти всю информацию в явном виде, и другие операции всегда обходят сначала ребро, чтобы получить дополнительную информацию. Вершинное представление — единственное представление, которое в явном виде хранит соседние вершины заданной вершины.

С увеличением сложности представлений (слева направо в сводке), количество информации, хранящейся в явном виде, растёт. Это даёт более прямой, постоянный по времени, доступ к обходу и топологии различных элементов, но ценой увеличения занимаемой памяти для сохранения индексов надлежащим образом.

Как общее правило, сетки использующие список граней используются всякий раз, когда объект должен рендериться с помощью аппаратного обеспечения, которое не меняет геометрию (соединения), но может деформировать или трансформировать (позиции вершин), например в рендеринге статичных или трансформируемых объектов в реальном времени. «Крылатое» представление используется когда геометрия изменяется, например в интерактивных пакетах моделирования или для вычисления подразделённых поверхностей. Вершинное представление идеально для эффективных, комплексных изменений в геометрии или топологии, пока аппаратный рендеринг не важен.